Trigonometri selisih dan jumlah 2 sudut

Berikut ini pengantar singkat tentang sejarah, ilmuan dan aplikasi trigonometri.
disamping itu juga disertakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta contoh soalnya.

silahkan download disini

Anak Sulit Memahami Matematika? Ajari dengan Gerakan Tangan

Saat tangan kita bergerak, ada gelombang sederhana pada tangan yang dapat meragsang otak sehingga meningkatkan kemampuan matematika anak.

Gerakan tangan saat menerangkan pelajaran matematika kepada anak ternyata memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir mereka. Saat tangan kita bergerak, ternyata terdapat sebuah gelombang sederhana pada tangan yang dapat meragsang otak sehingga meningkatkan kemampuan matematika anak.

Studi baru mengungkapkan bahwa siswa memiliki kemampuan lebih baik dan lebih mudah menangkap pelajaran yang diberikan ketika guru menerangkan dengan menggunakan gerakan tangan mereka. Studi yang dilakukan oleh profesor psikologi  Kimberly Fenn dari Michigan State University dan Susan Wagner Cook dari University of Iowa diujicobakan kepada 184 siswa yang duduk di bangku kelas 2, 3, dan 4. Mereka diminta untuk memecahkan soal matematika seperti 4+5+7 = ___+7.

Setengah dari siswa melihat guru menggerakkan tangannya (mengaris bawahi persamaan) ketika menerangkan bahwa hasilnya harus sama di kedua sisi. Sementara siswa lainnya melihat seorang guru yang hanya menggunakan kata-kata tanpa menggunakan gerakan dengan tangannya (isyarat) saat menyampaikan materi yang sama. Hasil dari uji coba tersebut bahwa kelompok siswa yang melihat gerakan tangan guru mendapatkan hasil yang lebih baik. Tes kedua yang dilakukan 24 jam kemudian juga menunjukkan bahwa kelompok siswa yang melihat isyarat saat diterangkan memiliki keunggulan dibandingkan dengan kelompok yang lainnya.

Fenn dan Cook mengatakan bahwa gerakan membantu siswa memahami struktur masalah matematika. Peneliti berpikir bahwa siswa yang diterangkan oleh guru dengan menggunakan bahasa tubuh, tidak hanya mengingat konsep dengan instruktur memberi isyarat tidak hanya ingat konsep, mereka mengingat  bahasa tubuh guru mereka.

"Ketika Anda melihat seseorang melakukan tindakan, itu benar-benar merangsang area otak yang akan Anda gunakan untuk melakukan tindakan tersebut," kata Fenn.

Saat guru menggunakan tangan mereka untuk menggarisbawahi setiap sisi persamaan, para siswa mengerti bahwa terlepas dari angka itu sendiri, tujuan utama dari soal yang diberikan adalah untuk membuat hasil yang sama di kedua sisi persamaan.

"Namun sebaliknya, apa yang instruktur sampaikan dengan pidato (berbicara) tanpa melakukan gerakan ini mengisyaratkan hal yang penting justru pada angkanya tetapi ketika Anda mendapatkan masalah baru itu akan menjadi angka yang sama sekali baru buat Anda," kata Fenn.

MATEMATIKA BUKAN BERHITUNG

Ketika kita ditanya tentang matematika, pasti dibenak kita adalah sekumpulan angka yang dijumlahkan, dikurang, dikali atau dibagi. Matematika adalah menghitung angka-angka yang kita sendiri kadang tidak tahu untuk apa angka itu. Deretan angka mulai dari satuan, puluhan, hingga puluhan ribu dibebankan pada anak-anak sekolah dasar. Dari hal tersebut sehingga muncul dalam benak kita bahwa matematika itu adalah ilmu menghitung. Tetapi apakah memang matematika itu adalah ilmu hitung.

Delapan kecerdasan majemuk yang ditemukan oleh howard gardner salah satunya adalah mathematic logic. Dalam ranah kecerdasan ini dijelaskan bahwa matematika itu adalah kecerdasan berfikir secara sistematis dan logis untuk menyelesaikan sebuah permasalahan. Berbagai permasalahan yang ditemukan diselesaikan dengan berfikir logis yang meliputi identifikasi masalah, analisis masalah, penyelesaian masalah. Berhitung hanyalah sebagian kecil dari urusan matematika, bahkan berhitung adalah efek jika logikanya sudah dapat, maka hitungan berapapun akan dapat terselesaikan.

Berbagai macam metode berhitung banyak kita temukan saat ini. Mulai dari hitungan dengan jari ataupun dengan metode cepat lainnya. Berbagai metode tersebut menawarkan agar anak dapat menguasai berhitung; penjumlahan-pengurangan, perkalian-pembagian. Kita bisa meningkatkan kemampuan berhitung anak dengan menggunakan berbagai metode tersebut, Namun kita harus berhati-hati jangan sampai berdampak dengan konsep matematika yang sesungguhnya.

Berbagai metode mengembangkan kemampuan berhitung anak harus sejalan dengan konsep berfikir logis yang menjadi dasar dari matematika. Ada beberapa metode yang ternyata dapat merusak konsep matematika ketika anak mendapatkan materi aljabar, padahal materi aljabar adalah salah satu ranah dalam matematika yang tidak dapat terpisahkan. Jika aljabar belum bisa dikuasai, maka integral, differensial, kalkulus  akan susah pula diterima oleh anak. Mungkin hal tersebut juga yang membuat kita kenapa selalu menjadikan materi aljabar sebagai momok, jika bertemu dengan “x” atau “y” seolah-olah menjadi misteri yang tidak pernah ada penyelesaiannya. Sejatinya konsep aljabar adalah mengajak nalar berfikir logis. Jadi jika konsep belajar berhitung tidak ditekankan pada berfikir logis maka konsep aljabar akan sulit diterima oleh anak.

Berhitung cepat dengan mengabaikan logika akan membuat anak suka matematika secara sesaat. Kalau dalam benak kita hanya seperti itu, pertanyaan selanjutnya adalah, apa bedanya matematika dan kalkulator? Rentetan aritmatika tersebut hanyalah irisan dari  ilmu metematika itu sendiri. Tetapi alangkah beruntungnya ketika anak kita sudah tertarik dengan angka-angka dan rentetan aritmatika tersebut. Kita bisa memanfaatkan hal tersebut untuk membuat anak-anak lebih mencintai matematika. Sehingga mereka tahu bahwa kehidupan mereka tidak pernah terlepas dari matematika itu sendiri. Saat bermain, jalan-jalan, bahkan dari bangun tidur sampai tidur lagi mereka selalu menggunakan matematika. Aljabarpun akan menjadi sesuatu yang mudah dan menyenangkan ketika kita mengajarkannya dengan cara mengaplikasikannya langsung dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian tersebut layaknya kita perlu membedakan antara matematika dan berhitung. Berhitung hanyalah sebagian kecil dari matematika yang belum mewakili definisi matematika. Kemampuan matematika tidak hanya diukur dari kemampuan berhitung, tetapi lebih dari itu berfikir logis untuk menemukan cara berhitung lebih cepat adalah kemampuan yang tinggi dalam matematika. Kita harus berfikir global tentang matematika sebagai satu kesatuan ilmu yang meliputi aritmatika, aljabar, geometri, logika. Jangan sampai hanya karena mengejar kemampuan menghitung kita mengabaikan konsep dasar matematika. So, save our math for our life.