Matematika (Program Linear) pada Ilmu Manajemen

Jika di SMA dipelajari trntang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin anda sering mendengar kata “manajer operasional suatu perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi matematis. Rumusan masalah pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll. Adapun metode-metodenya pernah saya bahas di sini.

Seperti yang telah disampaikan di sini, pada alternatif ketiga, telah dijelaskan bahwa salah satu prospek lulusan jurusan matematika adalah menjadi manajer operasi. Riset operasi adalah sebuah disiplin ilmu, cabang dari matematika yang sangat dapat diterapkan pada sistem operasional sebuah perusahaan maupun instansi pemerintah.

Riset operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi matematis. Riset operasi bertujuan mencari solusi optimal dari masalah yang kompleks.

Rumusan masalah pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan meemaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll.

Sebagai disiplin ilmu yang terbilang baru (jika dibandingan dengan matematika yang usianya telah mencapai 5000 tahun), klasifikasi dalam riset operasi belum benar-benar eksak, masih terdapat banyak versi, karena memang ilmu-ilmu pascasarjana cenderung berkembang pesat dan sulit dikotak-kotakkan. Sejarah mencatat, sebenarnya aplikasi riset operasi dalam dunia nyata bukanlah berasal dari dunia industri. Menurut sejarah riset operasi, dunia militer. George Dantzig dan sejumlah ahli matematika lain diperintahkan oleh mentri pertahanan Inggris pada masa itu untuk melakukan penelitian tentang riset operasi yang digunakkan pada strategi perang pasukan inggris dan amerika.

Sekitar 1000 orang pada masa itu (200 diantaranya adalah tentara Inggris) melakukan penelitian dan diskusi untuk mengembangkan berbagi model untuk optimasi distribusi logistik, penugasan tentara militer, penjadwalan penyerangan dll guna kepentingan pemenangan blok sekutu pada perang dunia kedua. (maaf paragraf ini saya tidak dapat jamin kebenarannya)
Hamdy Taha melambangkan pada bukunya bahwa riset operasi adalah seni, seni optimasi  guna mencapai titik optimum, motedenya tidak mutlak baku. Riset operasi berusaha menciptakan arah tindakan terbaik (optimum). Riset operasi memang dirasakan sebagai pemcahan matematis dari maslah-masalah tersebut, namun riset operasi tidak hanya itu.

Secara umum riset operasi adalah pendekatan keilmian kuantitatif untuk mendapatkan rumus-rumus guna pemecahan masalah riset operasi. Beberapa cabang riset operasi terlah berkembang dengan baik, seperti analisis jalur kritis, perencanaan proyek, penempatan fasilitas, optimasi jaringan, masalah penugasan (termasuk pembagian target antar senjata), penyusunan rute optimal, otomatisasi, transportasi dll.

Metode Pada Riset Operasi

Terdapat banyak metode pada riset operasi, dari metode pemrograman linear, transportasi, dll itu semua dapat diakses di link Program Linear

Seperti disiplin ilmu lain, riset operasi juga memiliki komunitas peneliti di tingkat internasional, namanya The International Federation of Operational Research Societies (IFORS), yang membawahi organisasi serupa tingkat nasional di lebih dari 50 negara. Ini melambangkan bahwa terdapat banyak pilihan untuk melanjutkan studi pada bidang ini di berbagai negara.

Matematika dan Kontruksi

Teringat postingan facebook tertanggal 29 Januari 2018 mengenai kerinduan akan belajar matematika di bangku perkuliahan. Ada salah satu teman yang saat ini bekerja di Korea. Dia bekerja di bidang konstruksi. Dia berkomentar d status tersebut, bahwa ilmu kalkulus, aljabar dan geometri sangat dibutuhkan dalam pekerjaannya. Bahkan ia menunjukkan gambar pekerjaannya. Alangkah takjub diri ini melihat kegunaan matematika dalam profesi ini.
Matematika dan Tehnik memang memiliki hubungan yang erat. Bagaimana Diferensial digunakan untuk menemukan fungsi dasar sehingga diperoleh penggunaan bahan secara optimal. Penggunaan integral dalam menghitung kekuatan sebuah struktur bangunan. Ah... sungguh luas sekali ternyata fungsu matematika.
Masa SMA, kita tidak paham kenapa harus belajar Dua benda yang asing ini yaitu diferensial dan integral. Kita hanya bergulat dengan rumitnya hitung hitungan yang satu soal saja jawabannya bisa satu halaman. Dalam satu kelas, mungkin hanya hitungan jari saja yang memahami konsepnya, dan saya termasuk yang tidak paham (hehehehe). Ah,,andaikan dulu saya tahu kegunaanya, mungkin akan beda cerita ya...

KEBODOHAN YANG MENGHAMBAT

oleh : I Nengah Boy Irawan (mahasiswa S2 Pendidikan Dasar Unesa)

Saya adalah seorang siswa yang tidak memiliki kemampuan yang mumpuni di mata pelajaran matematika, matematika merupakan momok yang sangat sulit bagi diri saya, namun saya tetap berusaha dan berusaha untuk mencoba terus mempelajari mata pelajaran tersebut. Pantang menyerah adalah kata yang ingin selalu kukatan ketika aku mempelajari matematika.

            Tak dipungkiri memang ketidakmampuan saya dalam pelajaran matematika membuat saya menghadapi banyak hambatan terutama ketika mengikuti seleksi, ujian, dari sejak SD sampai dengan saat ini. Saya merasa ada yang salah dalam diri saya, ini adalah kelemahan yang sangat fatal.

            Ketika duduk di SD pelajaran dasar menghitung selalu saya dapatkan, saya begitu senang berhitung, mengali, membagi dan mengurangi… semua saya lakukan dengan penuh semangat… setiap tugas yang diberikan guru baik tugas sekolah maupun tugas di rumah selalu dapat saya kerjakan dengan baik…  namun setelah  naik kelas kekelas IV SD kesulitan dan kendala dalam menempuh proses pembelajaran matematika mulai saya rasakan. Membagi adalah hal yang paling membuat saya bingung saat itu apalagi guru saya saat itu sudah mulai mengajarkan operasi pembagian bilangan diatas 100 dengan menggunakan teknik bagi kurung. Saya  merasa pusing, jenuh dan bingung, kebingungan itu membuat saya menjadi merasa takut tidak bisa mengerjakan tugas-tugas. Saya merasa mulai teringgal dan merasa terasingkan dari proses pembelajaran matematika dan kadang saya merasa minder karenanya, lebih lebih sang guru saat itu sudah tidak lagi memperhatikan saya lagi dan sang guru pun lebih sibuk memperhatikan teman-teman saya yang pandai matematika.

            Setelah kelas VI SD saya dihadapkan pada EBTANAS, seperti biasa gurupun memulai kegiatan tambahan belajar untuk mempersiapkan kemampuan siswa menghadapi EBTANAS, lagi-lagi pada masa ini saya mengalami tekanan dan rasa bingung pada mata pelajaran matematika. Kebingungan membuat saya semakin kacau dalam menghadapi pelajaran matematika, mencoba tuk terus belajar namun ketika sudah paham, tiba-tiba soal yang sudah saya pahami mengalamai perubahan, karena memang saat itu saya kita penilaian kayaknya dibuat agar siswa mampu mengerjakan beberapa tipe soal yang lebih rumit. Namun syukurlah saat itu NEM matematika saya lumayan cukup baik dan memperoleh peringkat II sebagai lulusan terbaik saat itu.

            Kemudian setelah lulus SD, saya melanjutkan ke SMP, saya bersekolah pada SMP N 1 Praya Timur, saya begitu bersemangat dan berharap pada jenjang pendidikan ini saya memperoleh pencerahan mengenai pelajaran matematika, namun apa yang terjadi semua tidak sesuai harapan, kebingungan melanda lagi, tingkat materi pelajaran matematika semakin membuat saya depresi bahkan membuat diri saya malu dan terkadang merasa terasingkan dari siswa-siswa lain yang pandai matematika dan ditambah lagi dengan adanya mata pelajaran fisika. Pada saat pelajaran matematika dan fisika, saya sering ditertawakan oleh teman-teman saya karena tidak bisa sama sekali menjawab pertanyaan guru saat guru memberikan pertanyaan secara mencongak. Satu demi satu materi tidak dapat aku pahami, nilai bahkan rata-rata dibawah 5 dan sering juga mendapatkan nilai 0, karena memang pada saat itu pelajaran matematika SMP sudah mulai mempelajari materi aljabar, geomteri, dll, fisikapun mulai membuat saya beban saya bertambah. Sampai suatu saat guru bertanya kepada saya dan berkata “kenapa nilai matematika dan fisikamu hancur, mungkin kamu malas mengulang di rumah ya” kata-kata guruku itu membuatku terpukul. Sejak saat itu aku mulai muak dan menjadi anak yang malas dalam mengikuti pelajaran matematika, hal itu saya tunjukkan dengan sikap-sikap aneh seperti mengelompokkan diri pada siswa-siswa lainnya yang senasib dengan saya dan membuat kesibukan sendiri. Gurupun mulai mengacuhkan saya, jangan menanyakan apa yang menjadi kesulitan saya, sang gurupun ogah untuk menengok kearah meja saya. Saya terdiam dan terkadang sedih, ketika sang guru pun kini sudah mulai memilih-milih siswa kesayangannya. Demikian hal tersebut terus menerus terjadi saat saya menempuh pendidikan di jenjang SMP hingga lulus SMP. Dan saya memperoleh nilai NEM matematika dan fisika SMP pun pas-pasan.

            Tak lama setelah memperoleh Ijazah SMP, saya pun mencoba untuk melanjutkan sekolah ke Sekolah Teknik Menengah jurusan elektronik. Pilihan ini saya didasarkan karena saya memiliki hobby mengotak-atik barang-barang elektronik seperti radio, tape. Dengan penuh semangat dan percaya diri saya mencoba untuk mendaftar dan sampailah saya pada tahap seleksi ujian tulis. Masalah pun dating, materi ujian tulis lebih banyak berisi butir soal matematika dan fisika. Saya bingung dan tidak bisa menjawab banyak butir soal. Secara tidak sengaja pada saat ujian saya mendengarkan percakapan sesorang, bahwa criteria kelulusan ditentukan oleh nilai matematika yang tertera pada ijazah dab hasil tes, hal tersebut membuat saya pesimis bias lulus seleksi ujian. Apa daya harapan tinggal harapan, harapan pupus dan kandas, saya dinyatakan tidak lulus seleksi. Saya kecewa dan berkata dalam hati “mengapa semua ini begitu sulit gara-gara satu hal kenapa skill dan keterampilan dalam bidang elektronik tidak mendapatkan forsi nilai yang  tinggi, tapi justru matematika dan fisikalah yang menjadi tolak ukur dalam menentukan kelulusan”. Namun harapan masih ada, saya mencoba mendaftar kebeberapa sekolah lain yang, namun saat itu penerimaan siswa baru telah ditutup. Hal ini membuat saya berhenti sekolah dan menganggur selama satu tahun. Dan pada tahun berikutnya saya akhirnya dapat bersekolah pada Sekolah Menengah Pariwisata Jurusan Perhotelan.

            Pada saat menempuh study di Sekolah Menengah Pariswisata, saya lagi-lagi dihdapkan pada mata pelajaran Matematika, hal ini membuat saya semakin khawatir. Suatu saat saya membuat ulah kepada guru matematika saya, saat itu saya mengejek guru saya dengan mengeluarkan kata-kata “ Maaf pak guru saya mau bertanya apakah pelajaran persamaan linear ini berlaku atau dipakai ketika kita kerja di Hotel atau restoran, setau saya paling kita ngitung duit atau kebutuhan hotel dan restaurant lainnya, kayaknya ini ilmu tidak dipakai deh pak” tersentak wajah gurupun memerah dan memarahi saya dan saya disuruh keluar, sang guru berkata “ Hai! Nengah kalo kamu tidak butuh dengan pelajaran ini, silahkan kamu keluar” saya pun segera keluar untuk menghindar dari kemarahan guru, namun saya keluar ke ruangan BP dan menceritakan bahwa saya telah membikin guru matematika marah dan segera meminta solusi. Sang guru BP pun segera menindaklanjutinya dan memanggil guru matematika tersebut. Kami berdua dipertemukan di ruang kepala sekolah pada saat keluar main. Sambil menangis tersedu-sedu saya meminta maaf kepada guru matematika dan bercerita panjang lebar tetang alasan  mengapa saya melontarkan kata-kata tersebut dan meminta agar kasus ini tidak disampaikan kepada kedua orang tua saya dirumah. Kepala sekolah, guru BP dan guru matematika pun menenangkan saya dan menyemangati saya serta memberikan banyak nasehat-nasehat. Mulai saat itu saya mencoba bersikap suka dan patuh dalam mengikuti pelajaran matematika, walaupun udah tidak mengerti sama sekali. Dan akhirnya ujian kelulusanpun tiba, guru matematika saya mendekati saya dan memberikan sedikit pembekalan dan tips tentang cara menjawab ujian matematika nanti, dan saya pun mendengarkan dengan seksama. Ujian pun tiba, seperti biasa kebingungan melanda, menghitungpun sudah kulakukan namun apada daya jawaban tak bias kutemukan dan malah makin membuat kehabisan waktu. Akhirnya ku ambil keputusan untuk menjawab soal secara hantam kromo dan abal-abal. Tibalah saat pengumuman nilai hasil ujian, Guru mengumumkan bahwa nilai ujian telah ditempel pada papan pengumuman, dengan harap-harap cemas saya bersama teman-teman berlarian menuju papan pengumuman. Saya  mulai mencari nilai permata pelajaran  di papan pengumuman, satu persatu nilai telah kubaca dan hasilnya cukup memuaskan, namun setelah tiba pada bagian pengumuman mata pelajaran matematika, saya terkejut, mukaku memerah karena menahan malu, nilai matematika yang saya peroleh hanya 1,5 dan merupakan nilai terendah. Salah satu guru mendekati saya, mungkin dia tahu bahwa saya lagi sedih, sang guru berkata “ ya udalah nak, inilah kemampuanmu. Jangan bersedih disatu satu mata pelajaran nilaimu jelek tapi coba lihat di mata pelajaran lain nilaimu cukup gemilang”.  Saya berkata kepada guru tersebut “ pak seandainya saja saya mendapatkan nilai 4 atau 3 saja maka saya akan memperoleh nilai rata-rata tertinggi, karena pada mata pelajaran lain saya memperoleh nilai yang cukup baik. Saya pulang dengan rasa kecewa dan berkata dalam hati “ mengapa aku begitu bodoh dalam pelajaran ini, mengapa otakku nggak  kuat kenapa…kenapa.. dan kenapa…”

            Pengalaman pahit ini terus menghantui sampai saat ini, setiap mengikuti seleksi rasa cemas akan ketidakmampuan di bidang matematika, fisika dan kimia selalu menghantui. Akankah  hal ini akan terus menghambatku, kapan saya bisa menjadi pintar dalam bidang hitung-menghitung, semuanya masih tanda Tanya.

Trigonometri selisih dan jumlah 2 sudut

Berikut ini pengantar singkat tentang sejarah, ilmuan dan aplikasi trigonometri.
disamping itu juga disertakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta contoh soalnya.

silahkan download disini

Anak Sulit Memahami Matematika? Ajari dengan Gerakan Tangan

Saat tangan kita bergerak, ada gelombang sederhana pada tangan yang dapat meragsang otak sehingga meningkatkan kemampuan matematika anak.

Gerakan tangan saat menerangkan pelajaran matematika kepada anak ternyata memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir mereka. Saat tangan kita bergerak, ternyata terdapat sebuah gelombang sederhana pada tangan yang dapat meragsang otak sehingga meningkatkan kemampuan matematika anak.

Studi baru mengungkapkan bahwa siswa memiliki kemampuan lebih baik dan lebih mudah menangkap pelajaran yang diberikan ketika guru menerangkan dengan menggunakan gerakan tangan mereka. Studi yang dilakukan oleh profesor psikologi  Kimberly Fenn dari Michigan State University dan Susan Wagner Cook dari University of Iowa diujicobakan kepada 184 siswa yang duduk di bangku kelas 2, 3, dan 4. Mereka diminta untuk memecahkan soal matematika seperti 4+5+7 = ___+7.

Setengah dari siswa melihat guru menggerakkan tangannya (mengaris bawahi persamaan) ketika menerangkan bahwa hasilnya harus sama di kedua sisi. Sementara siswa lainnya melihat seorang guru yang hanya menggunakan kata-kata tanpa menggunakan gerakan dengan tangannya (isyarat) saat menyampaikan materi yang sama. Hasil dari uji coba tersebut bahwa kelompok siswa yang melihat gerakan tangan guru mendapatkan hasil yang lebih baik. Tes kedua yang dilakukan 24 jam kemudian juga menunjukkan bahwa kelompok siswa yang melihat isyarat saat diterangkan memiliki keunggulan dibandingkan dengan kelompok yang lainnya.

Fenn dan Cook mengatakan bahwa gerakan membantu siswa memahami struktur masalah matematika. Peneliti berpikir bahwa siswa yang diterangkan oleh guru dengan menggunakan bahasa tubuh, tidak hanya mengingat konsep dengan instruktur memberi isyarat tidak hanya ingat konsep, mereka mengingat  bahasa tubuh guru mereka.

"Ketika Anda melihat seseorang melakukan tindakan, itu benar-benar merangsang area otak yang akan Anda gunakan untuk melakukan tindakan tersebut," kata Fenn.

Saat guru menggunakan tangan mereka untuk menggarisbawahi setiap sisi persamaan, para siswa mengerti bahwa terlepas dari angka itu sendiri, tujuan utama dari soal yang diberikan adalah untuk membuat hasil yang sama di kedua sisi persamaan.

"Namun sebaliknya, apa yang instruktur sampaikan dengan pidato (berbicara) tanpa melakukan gerakan ini mengisyaratkan hal yang penting justru pada angkanya tetapi ketika Anda mendapatkan masalah baru itu akan menjadi angka yang sama sekali baru buat Anda," kata Fenn.

MATEMATIKA BUKAN BERHITUNG

Ketika kita ditanya tentang matematika, pasti dibenak kita adalah sekumpulan angka yang dijumlahkan, dikurang, dikali atau dibagi. Matematika adalah menghitung angka-angka yang kita sendiri kadang tidak tahu untuk apa angka itu. Deretan angka mulai dari satuan, puluhan, hingga puluhan ribu dibebankan pada anak-anak sekolah dasar. Dari hal tersebut sehingga muncul dalam benak kita bahwa matematika itu adalah ilmu menghitung. Tetapi apakah memang matematika itu adalah ilmu hitung.

Delapan kecerdasan majemuk yang ditemukan oleh howard gardner salah satunya adalah mathematic logic. Dalam ranah kecerdasan ini dijelaskan bahwa matematika itu adalah kecerdasan berfikir secara sistematis dan logis untuk menyelesaikan sebuah permasalahan. Berbagai permasalahan yang ditemukan diselesaikan dengan berfikir logis yang meliputi identifikasi masalah, analisis masalah, penyelesaian masalah. Berhitung hanyalah sebagian kecil dari urusan matematika, bahkan berhitung adalah efek jika logikanya sudah dapat, maka hitungan berapapun akan dapat terselesaikan.

Berbagai macam metode berhitung banyak kita temukan saat ini. Mulai dari hitungan dengan jari ataupun dengan metode cepat lainnya. Berbagai metode tersebut menawarkan agar anak dapat menguasai berhitung; penjumlahan-pengurangan, perkalian-pembagian. Kita bisa meningkatkan kemampuan berhitung anak dengan menggunakan berbagai metode tersebut, Namun kita harus berhati-hati jangan sampai berdampak dengan konsep matematika yang sesungguhnya.

Berbagai metode mengembangkan kemampuan berhitung anak harus sejalan dengan konsep berfikir logis yang menjadi dasar dari matematika. Ada beberapa metode yang ternyata dapat merusak konsep matematika ketika anak mendapatkan materi aljabar, padahal materi aljabar adalah salah satu ranah dalam matematika yang tidak dapat terpisahkan. Jika aljabar belum bisa dikuasai, maka integral, differensial, kalkulus  akan susah pula diterima oleh anak. Mungkin hal tersebut juga yang membuat kita kenapa selalu menjadikan materi aljabar sebagai momok, jika bertemu dengan “x” atau “y” seolah-olah menjadi misteri yang tidak pernah ada penyelesaiannya. Sejatinya konsep aljabar adalah mengajak nalar berfikir logis. Jadi jika konsep belajar berhitung tidak ditekankan pada berfikir logis maka konsep aljabar akan sulit diterima oleh anak.

Berhitung cepat dengan mengabaikan logika akan membuat anak suka matematika secara sesaat. Kalau dalam benak kita hanya seperti itu, pertanyaan selanjutnya adalah, apa bedanya matematika dan kalkulator? Rentetan aritmatika tersebut hanyalah irisan dari  ilmu metematika itu sendiri. Tetapi alangkah beruntungnya ketika anak kita sudah tertarik dengan angka-angka dan rentetan aritmatika tersebut. Kita bisa memanfaatkan hal tersebut untuk membuat anak-anak lebih mencintai matematika. Sehingga mereka tahu bahwa kehidupan mereka tidak pernah terlepas dari matematika itu sendiri. Saat bermain, jalan-jalan, bahkan dari bangun tidur sampai tidur lagi mereka selalu menggunakan matematika. Aljabarpun akan menjadi sesuatu yang mudah dan menyenangkan ketika kita mengajarkannya dengan cara mengaplikasikannya langsung dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian tersebut layaknya kita perlu membedakan antara matematika dan berhitung. Berhitung hanyalah sebagian kecil dari matematika yang belum mewakili definisi matematika. Kemampuan matematika tidak hanya diukur dari kemampuan berhitung, tetapi lebih dari itu berfikir logis untuk menemukan cara berhitung lebih cepat adalah kemampuan yang tinggi dalam matematika. Kita harus berfikir global tentang matematika sebagai satu kesatuan ilmu yang meliputi aritmatika, aljabar, geometri, logika. Jangan sampai hanya karena mengejar kemampuan menghitung kita mengabaikan konsep dasar matematika. So, save our math for our life.

Media Interaktif IPS SD Kelas 4

Media ini didapatkan dari Buku Erlangga IPS Next Step kelas IV. Seri lengkap dapat membeli buku tersebut. Untuk medianya saja dapat didownload di sini